《10點3 實數(shù)》教學設計
《10點3 實數(shù)》教學設計
課題： 10.3 實數(shù)（1）
教學目標 1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標準與分類結(jié)果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；
3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。
教學難點 理解實數(shù)的概念。
知識重點 正確理解實數(shù)的概念。
教學過程（師生活動） 設計理念
試一試 學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．
1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．
（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？
（課件展示）
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？
在此基礎上與學生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊．
讓學生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學會與他人交流．
在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生
有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生學習探索的興趣．
引入新知 1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．
例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？
（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”
2、實數(shù)的分類
�。�1）畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．
（2）挑戰(zhàn)自己
請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．
例2把下列各數(shù)填人相應的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛ …｝
負分數(shù)集合｛ …｝
正數(shù)集合｛ …｝
負數(shù)集合｛ …｝
有理數(shù)集合｛ …｝
無理數(shù)集合｛ …｝ 給出無理數(shù)定義后，請學生自己找找無理數(shù)，讓學生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．
應該讓學生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是
無理數(shù)，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學生自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據(jù)分類標準的不
同會有不同的分法．
探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3， 和－ 等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．
試一試完成課本第176頁思考題．
引導學生類比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內(nèi)。
練一練 例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
2.5，－ ， ，0， ， －3
例2 一個數(shù)的絕對值是 ，求這個數(shù)。
例3 求下列各式的實數(shù)x：
�。�1）|x|=|－ |；
（2）求滿足x≤4 的整數(shù)x
教學中應該給學生充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè) 必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁習題10.3第7題
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學生在學習中尋求歡樂”．在本節(jié)課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設學習情境，提高學生學習數(shù)學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經(jīng)歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試，說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？引入了無理數(shù)和實數(shù)的概念后要求學生對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類．分類思想是解決數(shù)學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創(chuàng)造條件，讓學生體會分類標準與分類結(jié)果之間的關系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數(shù)學學習過程中，親自體驗知識的形成過程．
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