高二數(shù)學(xué)《算法初步》與案例教學(xué)計劃
豐富多彩的學(xué)期生活隨之而來，為大家編輯了新人教A版高二數(shù)學(xué)算法與案例教學(xué)計劃，供大家參考，希望能幫助大家.
教學(xué)內(nèi)容解析
《算法初步》是新課程改革中新增加的內(nèi)容，算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法已經(jīng)滲透到社會生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了算法的基礎(chǔ)知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語言(算法步驟，程序框圖和程序語言)，使學(xué)生對算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉(zhuǎn)相除法為載體，使學(xué)生通過模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，幫助學(xué)生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學(xué)生體會古代人對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。
教學(xué)目標設(shè)置
通過對輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法(算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計語言)。要實現(xiàn)讓學(xué)生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學(xué)目標，莫過于讓學(xué)生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學(xué)過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識;在案例解決的過程中，既注重讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)中的算法是計算機編程的基礎(chǔ)，更注重要學(xué)生領(lǐng)會計算機程序設(shè)計的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機械化”數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生將來適應(yīng)信息社會的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力;在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力;在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)習(xí)者為高二學(xué)生，好奇心強，思維活躍，學(xué)習(xí)算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識。但對輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學(xué)過程中要適時引導(dǎo)他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的`原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學(xué)難點，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學(xué)習(xí)等多種手段突破難點。
教學(xué)策略分析
以問題為載體，用問題序列為學(xué)生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學(xué)原則，這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力。
教學(xué)過程設(shè)計
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問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)
(1)22與6
(2)28與12
師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢?
問題2：:求8251與6105的最大公約數(shù)
設(shè)計意圖:問題1從學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究內(nèi)容。問題2學(xué)生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學(xué)生探究興趣，目的是使學(xué)生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。
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學(xué)生活動：將學(xué)生分為兩個小組，第一小組每位學(xué)生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙;第二組每位同學(xué)面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。
問題3：
(針對于第一組同學(xué))
給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?
(針對于第二組同學(xué))
給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少?
設(shè)計意圖：通過實驗操作，讓學(xué)生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學(xué)生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法．
問題4：(1)通過實驗?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)?
(2)請將上述過程用算式表示出來。
課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學(xué)生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。
學(xué)生討論(一)： 學(xué)生討論(二)
22-6=16 22=6×3+4
16-6=10 6=4×1+2
10-6=4 4=2×2
6-4=2
4-2=2
設(shè)計意圖：學(xué)生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當引導(dǎo)，為下節(jié)課埋下伏筆。學(xué)生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法過程，引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實驗到數(shù)學(xué)模型，師生共同完成對新知的探索。
問題5：設(shè)問(1)：從數(shù)學(xué)式子出發(fā)，說明為什么22與6的公約數(shù)就是4與2的公約數(shù)?
設(shè)問(2)：反過來，為什么4與2的公約數(shù)就是22與6的公約數(shù)?
設(shè)計意圖：通過此例讓學(xué)生體會輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學(xué)生突破本節(jié)課的第一個難點——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。
問題6：如何求得8251與6105的最大公約數(shù)?
設(shè)計意圖：進一步鞏固學(xué)生對輾轉(zhuǎn)相除法的認識，承上啟下，順利過渡。
問題7：剛才我們既求得了兩個較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)相除法解決哪一類問題呢?
生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
問題8：給出任意兩個正整數(shù)m、n，設(shè)計一個求它們的最大公約數(shù)的算法。
設(shè)計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)#FormatImgID_0#，這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項#FormatImgID_1#，即是#FormatImgID_2#與#FormatImgID_3#的最大公約數(shù)。
問題9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)?
生：循環(huán)結(jié)構(gòu)
學(xué)生活動：兩個小組的學(xué)生分別用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖： 當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：
直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言： 當型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：
INPUT m,n INPUT m，n
DO r=1
r=m MOD n WHILE r>0
m=n r=m MOD n
n=r m=n
LOOP UNTIL r=0 n=r
PRINT m WEND
END PRINT m
END
設(shè)計意圖：教師適當提示，使得程序設(shè)計水到渠成，通過兩組同學(xué)的交流合作，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節(jié)課的第二個難點——理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法。
�。ㄈ┥蠙C操作
學(xué)生活動：派一名同學(xué)將程序輸入電腦，由下面其他同學(xué)隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗程序是否正確。
設(shè)計意圖：通過計算機演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。
（四）歸納小結(jié)
問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請學(xué)生談?wù)勼w會與收獲.
設(shè)計意圖：學(xué)生對知識歸納的同時，提醒學(xué)生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想．
（五）布置作業(yè)
求462、546、1001的最大公約數(shù)。
設(shè)計意圖：再次鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
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