數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計（精選8篇）
作為一名教職工，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇1
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習橢圓的定義、標準方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學(xué)習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標準方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會。有利于學(xué)生對拋物線標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習興趣的培養(yǎng)。
3．數(shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標準方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標和重難點
1．教學(xué)目標
（1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
（2） 過程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。
�。�3） 情感、態(tài)度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；②通過師生、生生合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。
2．教學(xué)重點
（1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標準方程。
3．教學(xué)難點
橢圓標準方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習習慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學(xué)策略分析
1．內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標準方程。針對第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規(guī)律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2．通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習興趣。
二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）
1．畫一畫（畫橢圓）
①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動手在黑板上進行演示，提高學(xué)生的動手能力，同時激起學(xué)生學(xué)習本節(jié)課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？
�。ń處熖釂枺寣W(xué)生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習本上畫）
動畫演示作圖過程
2．認一認（實驗總結(jié)）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系？
總結(jié)：筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3．說一說（總結(jié)定義）
提出問題：根據(jù)剛才動手實踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進一步補充完善）
我們把平面內(nèi)到兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動點的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動點的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習機會；
2．學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。
3．通過三個問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4．通過三個典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)作風。
三、橢圓的標準方程
1．求一求（推導(dǎo)橢圓的標準方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設(shè)點：
�、哿惺剑� 得： ④化簡：
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
（補充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動手演算：讓學(xué)生動手，求推導(dǎo)焦點在 軸上的橢圓的標準方程
①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建
立平面直角坐標系．
�、谠O(shè)點：設(shè)焦距為 ，則 ．設(shè) 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞狱c 滿足的幾何約束條件：
坐標化為：
④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一：移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點在 軸上的橢圓的標準方程為
預(yù)案二：
用等差數(shù)列法：
設(shè)
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
③
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三：三角換元法：
設(shè)
得
即 即
代入 式得
以下同預(yù)案一
2．問一問
問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1．讓學(xué)生由圓的標準方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標準方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3．進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4．數(shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準備，以備個別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓
（1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）
�。�2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）
�。�3）到點 和點 的距離之和為3的點的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標準方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標為_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標
�。�1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過本題的練習，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時會求標準方程的基本量，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標準方程先看焦點位置的良好習慣。
五、課堂小結(jié)
問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識內(nèi)容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標準方程的過程，學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。
3．數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習
1．課后思考：當把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？
2．書面作業(yè)：
課本 練習2： 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習方法的鞏固，同時啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計
橢圓及其標準方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線段
三、橢圓的標準方程
焦點在 軸上時，
焦點在 軸上時，
八、設(shè)計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇2
一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來、學(xué)習內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學(xué)習內(nèi)容的重要性）
本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時.
本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習圓之后運用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。
二、教學(xué)目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預(yù)計要達到的教學(xué)目標做出一個整體描述）
基于新課標的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標如下：
�。�1）知識與技能：
①了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導(dǎo)過程.
�。�2）過程與方法：
�、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學(xué)會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力.
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：
①通過主動探究、合作學(xué)習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神.
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹，
③通過橢圓知識的學(xué)習，進一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學(xué)生的審美情趣.
三、學(xué)習者特征分析（說明學(xué)習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學(xué)習準備（學(xué)習起點），以及學(xué)生的學(xué)習風格。最好說明教師是以何種方式進行學(xué)習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）
1.能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。
2.認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
改變學(xué)生的學(xué)習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動策略）
橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習上的障礙，保護他們學(xué)習的積極性，增強學(xué)習的主動 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習
五、教學(xué)重點及難點（說明本課題的重難點）
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為： ①重點：橢圓定義和標準方程 ②難點：橢圓的標準方程的推導(dǎo)。
六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）
一. 創(chuàng)設(shè)問題情境：
情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?
實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇
問題 學(xué)校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？
�。▽W(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習才能解決這個問題）
這是實際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖）
教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習橢圓的定義，我設(shè)計如下兩個學(xué)生熟悉的情境：
通過情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過情境2，讓學(xué)生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題，要求學(xué)生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。
二. 探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為X軸
回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學(xué)生） 如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫E圓的方程呢？
學(xué)會建立適當?shù)淖鴺讼�，�?gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
方案2：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸
學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實際情況進行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過程。
三. 標準方程比較
�。ㄗ寣W(xué)生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）
�。�1）相同點
①方程中x，y表示橢圓上任意一點 ②關(guān)于x，y的二元二次方程；
③焦點位置的判定：焦點在較大分坐標；
（2）不同點
�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點坐標
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學(xué)生容易想到直接平方，這時可讓學(xué)生預(yù)測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好，讓學(xué)生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。
七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習進行評價）
橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立主動獲取知識的能力
八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）
一．定義
二. 標準方程比較
1）相同點 ①方程中x，y表示橢圓上任意一點的坐標； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點位置的判定：焦點在較大分母對應(yīng)的變量的坐標軸上
2）不同點 ①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標
九．教學(xué)反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習是后繼學(xué)習其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇3
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標設(shè)置：
1．知識與技能目標
（1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．
�。�2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標準方程．
�。�3）學(xué)生在學(xué)習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．
2．過程與方法目標：
�。�1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．
（2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標準方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力．
（3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀目標：
（1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．
�。�2）通過標準方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．
�。�3）通過師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�根式方程的化簡能力薄弱．
2．認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學(xué)中適當利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習引入
1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際．
�。�2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．
意圖：
�。�1）通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習的機會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性
�。�2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
�。ǘ┲v解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？
練習2：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？
通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．
（1）、當2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時，是線段；
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標準方程：
要求
�。�1）學(xué)生在畫板上建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>
（2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標準方程．
同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標準方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇4
前言：
新課程改革實施以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標準方程第一課時的教學(xué)設(shè)計如下：
一，教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標準實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標法來研究幾何也有了一定的認識，對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標法來研究幾何圖形的進一步加強，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習有一個重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛作圖的學(xué)生來廛，學(xué)習起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。
二，學(xué)習對象分析
�。�.學(xué)習對象
本節(jié)課重點講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進入到我們學(xué)校的學(xué)生來講，他們的起點低，學(xué)習習慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會存在一定學(xué)習上的障礙，教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。
�。�.知識基礎(chǔ)
上課前，要對學(xué)生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進行適當?shù)幕仡�，將學(xué)生拉到利用坐標法來解決實際問題的過程中來。對于當初圓的標準方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎(chǔ)
對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來更好地應(yīng)用到學(xué)習中去。對于我的學(xué)生來講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。
三，學(xué)習目標
根據(jù)新課程標準的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標確定為知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標，具體如下：
1.知識與能力目標
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標準方程，教會學(xué)生如何在整理過程中準確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
（2）通過對于橢圓標準方程的整理過程，進一步加強學(xué)生的計算能力，增強學(xué)生利用坐標系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
（3）能夠根據(jù)所給條件，準確快速寫出橢圓的標準方程（包括焦點坐標、焦距）
2.過程與方法目標
�。�1）利用布置給學(xué)生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習能力。
�。�2）通過兩名同學(xué)的繪制過程，讓學(xué)生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個難點內(nèi)容。并通過些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。
四、學(xué)習重點、難點
根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：
1.學(xué)習重點
重點：掌握橢圓的定義及其標準方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中，讓學(xué)生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點的關(guān)鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認識從感覺性認識上升到理性認識。
2．學(xué)習難點
難點：橢圓標準方程形式及推導(dǎo)過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內(nèi)容需要，橢圓的標準議程的推導(dǎo)過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意：
�。�1）如何建系，好的坐標系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。
�。�2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點的關(guān)鍵：掌握建立坐標系的方法及化簡根式的方法（快速而準確）恰當?shù)恼故窘⒆鴺讼档姆椒ǎ侠矸峙涓降幕啿襟E，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標準方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時間，適時點撥，也可以讓學(xué)生進行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五．學(xué)習目標
�。�1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認識到科技的重要性，進行適當?shù)目茖W(xué)教育。
�。�2）進一步加強師生互動，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長這一特點。
六．學(xué)習思路設(shè)計
能過對新課標的學(xué)習，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學(xué)設(shè)計，對于學(xué)習目標的確定，具體如下：
1.利用先進的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動力，更好地投入到學(xué)習中去。
2.課件展示橢圓的形成過程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3．教學(xué)方法的設(shè)計（1）教法
新課標要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進者、合作者，在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動起來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來，才能更好地提高他們的學(xué)習成績，更好地完成我們的教學(xué)過程。
�。�2）學(xué)法
在學(xué)法方面，增強學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認識，只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。
�。ǎ常┍竟�(jié)課時：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
二、實驗探究，研究概念。
三、研究探討，推導(dǎo)程。
四、歸納概括，
五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。
七．課堂準備本課時，需要學(xué)生自己動手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準備好一要細繩（不帶彈力）。
八，課時安排（1課時）橢圓及其標準方程
九、學(xué)習設(shè)計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1，創(chuàng)設(shè)情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運行軌跡，通過學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標準方程。
設(shè)計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習目標。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標準方程。
設(shè)計意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習興趣及求知欲。學(xué)生活動：對老師提出的問題，進行思考回答。
�。ǘ⿲嶒炋骄�，形成概念
1.實驗探究
動手實驗：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實驗過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？
�。�2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設(shè)計意圖：通過以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。
（三）研討探究、推導(dǎo)方程
1.研討探究
老師活動：通過剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標準方程：
�。�1）如何建立平面直角坐標系？
�。�2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？
設(shè)計意圖：通過回顧前面所學(xué)的知識，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。
�。�.推導(dǎo)方程課件展示橢圓并提問。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標系中？生：經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點所有直線做為X軸，以線段中點為坐標原點的建系方法。
師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎一下，使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟，起到一個引導(dǎo)作用，并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生能夠順利準備的完成橢圓標準方程的整理過程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過前面的學(xué)習，得到了橢圓的標準方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點所在的位置，換一種方法，得到焦點在Y軸上的橢圓的標準方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標準方程。課件展示橢圓的兩種標準方程。
�。ㄎ澹⿷�(yīng)用舉例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程
�。ǎ保﹥蓚�焦點坐標分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點Ｐ與兩焦點的距離和等于８；
（２）兩個焦點的坐標分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過點（3，5）；
引導(dǎo)學(xué)生獨立完成這兩道例題，老師適當給予充分和肯定�；脽粽故窘忸}的過程。
�。┱n堂小結(jié)，布置作業(yè)１，課堂小結(jié)
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學(xué)習認識到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標準方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計意圖：進一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習題２－１Ａ第１題
設(shè)計意圖：加強學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇5
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點、難點
1、教學(xué)重點：橢圓的定義及其標準方程
2、教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)
�。ㄈ┤S目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學(xué)生的學(xué)習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習的機會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的'強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習橢圓的定義及其標準方程，激活了學(xué)生原有的認知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇6
教學(xué)目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點：
橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點：
橢圓標準方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法：
探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：
多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過程：
(一)設(shè)置情景,引出課題
問題：XX年10月12日上午9時,“神舟六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問：“神舟六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新
復(fù)習舊知識：圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問題：橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題：橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問：點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論：
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導(dǎo)：
1.回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡.
2.提問：如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.
各組分別選定一種方案：(以下過程按照第一種方案)
�、俳ㄏ担阂� 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。
�、谠O(shè)點：設(shè) 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則
設(shè) 與兩定點 的距離的和等于
③列式： ∴
�、芑啠�(這里,教師為突破難點,進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇7
教學(xué)目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過程
(一)設(shè)置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學(xué)生共同準備的有關(guān)橢圓的實
物和圖片，讓學(xué)生從感性上認識橢圓.
2.通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導(dǎo)方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
數(shù)學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 篇8
教學(xué)目標
1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2、能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；
3、通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4、通過橢圓的標準方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5、通過讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng)新意識。
教學(xué)建議
教材分析
1、 知識結(jié)構(gòu)
2、重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點是橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法。
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程。橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用。先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然。學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的。
（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解。
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 。這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于 時無軌跡”。這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)。但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性。
�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：
①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼�，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方。應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔。
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會。
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點。要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項。
�、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”。這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求。
�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， 。它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， 不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同。
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大。
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 。
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法。例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓。
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上。如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理。相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道。因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的。
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識。
�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。
（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)
在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學(xué)生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗耍词菇裹c在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）。雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法。
（6）推導(dǎo)橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法。
推導(dǎo)橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程的整體認識。通過具體的例子使學(xué)生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：
1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；
2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項。（為了避免二次平方運算）
（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識。
�。�8）在學(xué)習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念。對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析。
�。�9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。
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