初中數(shù)學函數(shù)知識點總結
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結論的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，因此，讓我們寫一份總結吧�？偨Y一般是怎么寫的呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學函數(shù)知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
誘導公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
常量和變量
在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)．
函數(shù)
設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數(shù)．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負數(shù)．
(4)零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零．
函數(shù)值
對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數(shù)值．
函數(shù)的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
函數(shù)的圖象
把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：
(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
一次函數(shù)
(1)一次函數(shù)
如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)．
特別地，當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)．
(2)一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象．
(3)一次函數(shù)的性質(zhì)
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．
(4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
�、诙淮畏匠探M對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．
二次函數(shù)基本知識點
1.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
2.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
一次函數(shù)與一元一次方程的關系
一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)可看作一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉化為當一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應自變量x的值，因此可以利用圖像來解一元一次方程。
求直線y=kx+b與x軸交點時，可令y=0，得到一元一次方程kx+b=0，解方程得x=-，則- 就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。
反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標的值。
待定系數(shù)法
先設出函數(shù)解析式，在根據(jù)條件確定解析式中的未知的系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫待定系數(shù)法。
用待定系數(shù)法確定解析式的步驟：
�、僭O函數(shù)表達式為：y=kx 或 y=kx+b
�、趯⒁阎c的坐標代入函數(shù)表達式，得到方程(組)
�、劢夥匠袒蚪M，求出待定的系數(shù)的值。
④把的值代回所設表達式，從而寫出需要的解析式。
注意; 正比例函數(shù)y=kx只要有一個條件就可以。而一次函數(shù)y=kx+b需要有兩個條件。
性質(zhì)
�、賵D像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b
�、谙笙扌�:
當k>0、b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不過四象限。
當k>0、b<0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限。不過二象限
當k<0 b="">0時，直線經(jīng)過第一、二，四象限。不過三象限
當k<0 、b<0時，直線經(jīng)過第二，三、四象限。不過一象限
③增減性：當k>0時，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)
當k<0時，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)
�、苓B續(xù)性：由于自變量取值是全體實數(shù)，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有最大或最小值)
⑤截距性;
當b>0時，直線與y軸交于y軸正半軸(交點位于軸上方)
當b<0時，直線與y軸交于y軸負半軸(交點位于軸下方)
�、迌A斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數(shù)越大，越陡。
�、咂揭菩�; 直線y=kx+b
當b>0時，是由直線y=kx 向上平移得到的。
當b<0時，是由直線y=kx 向下平移得到的。
一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系
正比例函數(shù)包含于一次函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù);正比例函數(shù)是一次函數(shù)當b=0時的特殊情況。
一次函數(shù)定義
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。
(存在條件: ①兩個變量x、y，②k、b是常數(shù)且k≠0，③自變量x的次數(shù)是1，④自變量x的是整式形式)
函數(shù)
�。�1）定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數(shù)。
（2）本質(zhì)：一一對應關系或多一對應關系。
有序?qū)崝?shù)對平面直角坐標系上的點
（3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。
�。�4）自變量取值范圍：
對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；
對于純數(shù)學問題，自變量取值必須保證函數(shù)關系式有意義：
�、俜质街校帜浮�0；
②二次根式中，被開方數(shù)≥0；
�、壅街校宰兞咳∪w實數(shù)；
④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。
正比例函數(shù)與反比例函數(shù)
兩函數(shù)的異同點
一次函數(shù)（圖象為直線）
�。�1）定義式：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）；自變量取全體實數(shù)。
�。�2）性質(zhì)：
�、賙>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
②b=0，圖象過（0，0）；
b>0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；
b<0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。
二次函數(shù)（圖象為拋物線）
�。�1）自變量取全體實數(shù)
一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點；
頂點式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點；
h=—，k=零點式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數(shù)，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）
�。�2）性質(zhì)：
�、賹ΨQ軸：x=—或x=h；
�、陧旤c：（—，）或（h，k）；
�、圩钪担寒攛=—時，y有最大（�。┲�，為或當x=h時，y有最大（�。┲担瑸閗；
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