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初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)
總結(jié)是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，不如我們來制定一份總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)1
三角形的知識點
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的`梯形是等腰梯形
4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。
6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
10、多邊形對角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
圓知識點、概念總結(jié)
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等于定長的點的集合
5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12、①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角
19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-rr)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)2
一、證明兩線段相等
1、兩全等三角形中對應邊相等。
2、同一三角形中等角對等邊。
3、等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4、平行四邊形的對邊或?qū)蔷�被交點分成的兩段相等。
5、直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6、線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7、角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8、過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9、同圓或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10、圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11、兩前項或兩后項)相等的比例式中的兩后項或兩前項)相等。
12、兩圓的內(nèi)外)公切線的長相等。
13、等于同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩個角相等
1、兩全等三角形的對應角相等。
2、同一三角形中等邊對等角。
3、等腰三角形中，底邊上的中線或高)平分頂角。
4、兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5、同角或等角)的余角或補角)相等。
6、同圓或圓)中，等弦或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7、圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8、相似三角形的對應角相等。
9、圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。
10、等于同一角的兩個角相等
三、證明兩直線平行
1、垂直于同一直線的各直線平行。
2、同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3、平行四邊形的對邊平行。
4、三角形的中位線平行于第三邊。
5、梯形的中位線平行于兩底。
6、平行于同一直線的兩直線平行。
7、一條直線截三角形的兩邊或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
四、證明兩條直線互相垂直
1、等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2、三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3、在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4、鄰補角的平分線互相垂直。
5、一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6、兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7、利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8、利用勾股定理的.逆定理。
9、利用菱形的對角線互相垂直。
10、在圓中平分弦或弧)的直徑垂直于弦。
11、利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線段的和差倍分
1、作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2、在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3、延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4、取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5、利用一些定理三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和差倍分
1、與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2、利用角平分線的定義。
3、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
七、證明線段不等
1、同一三角形中，大角對大邊。
2、垂線段最短。
3、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4、在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5、同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6、全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角的不等
1、同一三角形中，大邊對大角。
2、三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3、在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4、同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5、全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1、利用相似三角形對應線段成比例。
2、利用內(nèi)外角平分線定理。
3、平行線截線段成比例。
4、直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5、與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6、利用比利式或等積式化得。
十、證明四點共圓
1、對角互補的四邊形的頂點共圓。
2、外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。
3、同底邊等頂角的三角形的頂點共圓頂角在底邊的同側(cè))。
4、同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
5、到頂點距離相等的各點共圓。
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