高中幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。下面高中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
高中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一 、空間幾何體
(一)棱柱、棱錐、棱臺(tái)
1、棱柱：一般地，由一個(gè) 沿某一方向 形成的空間幾何體叫做棱柱。
(1)棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)直棱柱、正棱柱、平行六面體的概念
2、棱錐： 叫做棱錐。
(1)棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)正三棱錐與正四面體的概念
3、棱臺(tái)： 叫做棱臺(tái)。
(1)棱臺(tái)的上下底面、側(cè)面、側(cè)棱、表示方法、分類以及側(cè)棱的性質(zhì)
(2)正棱臺(tái)的概念
(3)棱臺(tái)的檢驗(yàn)方法(側(cè)棱延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，上下底面相似且平行)
(二)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球
1、旋轉(zhuǎn)面：一般地，一條 繞 旋轉(zhuǎn)所形成的 2、旋轉(zhuǎn)體： 叫做旋轉(zhuǎn)體。
3、圓柱、圓錐、圓臺(tái)：將 、 、 分別繞它的 、 、 、所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)。
(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線
(2)利用“平移”、“縮”、“截”的方法定義棱柱、棱錐、棱臺(tái)
4、球面： 叫做球面。
球體： 叫做球體，簡(jiǎn)稱球。
5、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的軸截面與旋轉(zhuǎn)面的關(guān)系
(三)直觀圖畫法
1、消點(diǎn)：
2、直觀圖畫法步驟：
二 、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
1、 平面基本性質(zhì)
公理1 如果一條直線上的 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。
公理3 經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
(2) 線面垂直：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，稱為線面垂直，記作 ，垂線、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面平行。
面面垂直：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，3、 線線關(guān)系 位置關(guān)系
相交直線
平行直線
異面直線 共面關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
4、 線面關(guān)系 位置關(guān)系
公共點(diǎn)
符號(hào)表示
圖形表示 直線 在平面 內(nèi)
直線 與平面 相交 直線 與平面 平行
5、 面面關(guān)系
圖形表示
6、 各類“平行”之間的轉(zhuǎn)化 條件
線線平行
結(jié)論
如果 ∥b，b∥c，
那么 ∥c
如果 ∥b， ，b，
那么 ∥
如果
，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 線面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直關(guān)系 線線平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 線面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b
∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β
d β，c∩d=Q,∥c，
b∥d，那么 ∥β
7、 各類“垂直”之間的轉(zhuǎn)化
條件
線線垂直
結(jié)論
如果 ⊥ ，b，那么
⊥b 如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交
線兩兩垂直
如果 ⊥β
——
那么 ⊥β
如果 ⊥ ， β，那
么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 線面垂直 面面垂直 平行關(guān)系 線線垂直 —— 線面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定義(二面角等于
90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——
8、 立體幾何中的“角”
(1) 異面直線所成的角：將兩異面直線平移得到兩相交直線，這兩條香蕉直線所成的
銳角或直角就是這兩條異面直線所成的角。
�、俜秶� ;②如何找異面直線所成的角：找異面直線的平行線。
(2) 線與面所成的角：直線與在該平面內(nèi)的射影所成的角。
�、俜秶� ;②如何找線面角：找直線的射影。
(3) 面與面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角。
①范圍 ;②如何找面面角：找棱上的垂線。
9、 立體幾何中的“距離”
(1) 點(diǎn)面距：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。
(2) 線面距：直線與平面平行，那么直線上任意一點(diǎn)到到平面的距離(都相等)稱為
直線到平面的距離。
(3) 面面距：兩平面平行，那么任一平面上的任意一點(diǎn)到另一平面的距離(都相等，
亦即公垂線段)稱為兩個(gè)平行平面間的距離。
公垂線：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線。
注：①“平行”才談距離;②線面距、面面距都要轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。
一、 平面.
1. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3. 過(guò)三條互相平行的直線可以確定個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4. 三個(gè)平面最多可把空間分成部分.(X、Y、Z三個(gè)方向) 二、 空間直線.
1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線—共面沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線—不同在任一平面內(nèi)
[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線(×).(可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等)
�、谥本�在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交
�、廴糁本�a、b異面，a平行于平面 ，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內(nèi).
�、軆蓷l平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).
�、菰谄矫鎯�(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.(×)(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)
⑥在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等.(×)(并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段)
⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若 ，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.
2. 異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.(不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線)
3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等(如下圖).
(二面角的取值范圍 )
(直線與直線所成角 )
(斜線與平面成角 )
(直線與平面所成角 )
(向量與向
量所成角
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等.
5. 兩異面直線的距離：公垂線的長(zhǎng)度.
空間兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.
是異面直線，則過(guò) 外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與 都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與 距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi). ( 或 在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫 與 平行的平面)
三、 直線與平面平行、直線與平面垂直.